Mathématiques

Alexandre Grothendieckt

 

Un choix complet :

Toutes les Spécialités et Options de Mathématiques sont présentes au lycée Alain Colas. C’est-à-dire :
 

En Première :  
Spécialité Mathématiques
4H/semaine
 
En Terminale
(uniquement si l'enseignement a été suivi en classe de première)
Spécialité Mathématiques
6H/semaine
Spécialité Mathématiques
+ Option Maths Expertes
6H+3H/semaine
Option Maths Complémentaires
(abandon obligatoire de la Spécialité)
3H/semaine
Pour aller plus loin :
Des questions importantes
liées à la Spécialité Mathématiques
Les Mathématiques
au cœur de l'emploi
Une place centrale
dans le monde depuis toujours ...
... mais encore plus aujourd'hui
 

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Spécialité Mathématiques en classe de première (4h par semaine) :

Pourquoi suivre la Spécialité Mathématiques en classe de première ?

  • pour garder le plus de choix possibles pour la suite
  • pour avoir de meilleures chances d'être accepté(e) dans de nombreux parcours post-bac
  • pour avoir les bases nécessaires pour pouvoir étudier les sciences expérimentales et humaines, l'informatique, la gestion, l'économie, ...
  • pour apprendre à raisonner et à manipuler l'abstraction indispensable à une compréhension du monde
  • pour apprendre la rigueur et un travail méthodique
  • parce que le monde est plus que jamais numérique
  • pour découvrir l'histoire des mathématiques liée à l'histoire de la pensée humaine
  • pour le plaisir tout simplement
Au programme :
  • Algèbre et analyse
    • Initiation aux suites numériques
    • Second degré
    • Dérivation et études de fonctions
    • Fonction exponentielle
  • Géométrie repérée et vectorielle
    • Trigonométrie
    • Vecteurs, produit scalaire
    • Droites et cercles
  • Probabilités
    • Probabilités conditionnelles
    • Lois de probabilités
  • ... et tout au long de l’année
    • Algorithmique et programmation ... langage Python
    • Logique
    • Histoire des Mathématiques

 

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Option Maths Complémentaires en classe de terminale (3h par semaine) :

L'Option Maths Complémentaires :

  • est conçue pour que les élèves qui ne peuvent/veulent pas garder la Spécialité Mathématiques en terminale puissent avoir des bases suffisantes pour le supérieur
  • constitue un enseignement solide mais moins exigeant en calculs et en abstraction que la Spécialité Mathématiques de terminale (les notions sont moins approfondies et les applications plus modestes)
  • contient toutes les bases en analyse et en statistiques pour :
    • l’économie/gestion
    • les traitements statistiques de l'information et les sondages
    • les premiers pas en sciences expérimentales et sociales
Au programme :
  • Analyse
    • Fonctions à une variable (limites/continuité, dérivation,fonction logarithme népérien, intégrales, convexité, équations différentielles)
    • Suites numériques (suites définies par récurrence, limites de suites, suites arithmético-géométriques)
  • Statistiques et probabilités
    • Probabilités discrètes (probabilités conditionnelles,loi binomiale, triangle de Pascal, loi géométrique)
    • Probabilités continues (lois continues, loi uniforme, loi exponentielle)
    • Statistiques à deux variables (nuages de points, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation)
  • Consolidation de :
    • L’algorithmique
    • La logique

 

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Les Mathématiques

Un outil indispensable depuis leur création

  • des premiers développements du commerce à la gestion des flux économiques complexes
  • de la construction des pyramides aux architectes modernes
  • des premières cartes au GPS et à ses multiples algorithmes
  • de l'observation des étoiles pendant l'antiquité à la relativité générale
Un outil indispensable plus encore aujourd'hui
  • Développement de l'informatique : de l'IA à la gestion des données de masse (Big Data)
  • Des mathématiques comme trame sous-jacente du numérique
  • Un usage omniprésent des statistiques
  • Des mathématiques plus qu'une science : le langage de toutes les sciences

 

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Les Mathématiques au cœur de l'emploi

Un outil partout dans le monde et dans tous les secteurs

  • Par l'intermédiaires du numérique, des statistiques, des graphes, des processus d'optimisation, ...
  • Des PME aux multinationales
  • Dans tous les domaines de l'économie actuelle : sciences industrielles, physique, biologie, chimie, informatique, …
  • Au cœur de l'emploi car au cœur de l'innovation
  • Dans de nombreux pays, on investit dans des pôles d'excellence en mathématiques pour en tirer demain des bénéfices importants.
Un outil indispensable mais parfois invisible
  • Télécommunications
  • Météorologie
  • Gestion des transports de masse
  • Optimisation du fonctionnement de la PME jusqu'aux plus grandes usines
  • Médecine : épidémiologie, imagerie, développement des traitements, ...

 

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La spécialité Mathématiques en classe de terminale (6h par semaine) :

La spécialité Mathématiques en classe de terminale vous apporte :

  • une base solide en vue de nombreuses études post-Bac
  • des connaissances indispensables aux sciences physiques et à toute modélisation quantitative significative dans les autres sciences expérimentales et humaines.
  • une exigence de rigueur et de méthode
  • une habitude de l'abstraction
  • un enseignement complet en analyse, géométrie et probabilités
  • des notions fondamentales dans l’histoire de la pensée humaine :
    • Limites et infini
    • Dérivées et intégrales
    • Produit scalaire
Au programme :
  • Analyse
    • Fonctions à une variable (composées, limites/continuité, dérivation, fonction logarithme népérien, intégrales, intégration par parties, convexité, équations différentielles, fonctions trigonométriques)
    • Suites numériques (raisonnement par récurrence, limites de suites, théorème de convergence monotone, composées de suites par des fonctions)
  • Géométrie dans l'espace
    • Vecteurs de l'espace, colinéarité, coplanarité
    • Représentations paramétriques de droites et de plans
    • Orthogonalité et produit scalaire dans l'espace
    • Equations cartésiennes
  • Statistiques et probabilités
    • Dénombrement et combinatoire (produit cartésien, k-uplets, arrangements, permutations, combinaison, triangle de Pascal)
    • Loi binomiale
    • Sommes de variables aléatoires
    • Loi des grands nombres, inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  • Consolidation de :
    • L’algorithmique
    • La logique

 

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L'Option Maths Expertes en classe de terminale (3h par semaine en plus des 6h de la Spécialité Mathématiques) :

L'Option Maths Expertes en classe de terminale c'est :

  • Pour les élèves continuant la Spécialité Mathématiques souhaitant se renforcer et/ou découvrir d’autres modes de raisonnement et de pensée.
  • une option à prioriser pour les études scientifiques/informatiques exigeantes
  • Trois thèmes majeurs à la fois dans l’histoire des mathématiques et de la pensée humaine mais également pour le post-bac  :
    • Les nombres complexes : un thème fondamental de par son importance, indispensable notamment pour ceux qui veulent faire des mathématiques et des sciences physiques
    • L’arithmétique : des raisonnements, de la rigueur, des algorithmes fondamentaux, une initiation à la cryptographie, ... un thème qui fait le pont entre les mathématiques de l'antiquité et celles de demain
    • Les graphes et les matrices : ce thème présente une initiation à deux notions à la fois très accessibles et porteuses. Au-delà de leurs empreintes puissantes dans les mathématiques, les sciences physiques et la programmation (penser aux algorithmes tels le PageRank), ces notions nous amènent aux portes des chaînes de Markov, de la dynamique des systèmes, de l'étude des évolutions de flux de populations, de capitaux,...
  • Faire des mathématiques autrement :
    • les trois thèmes ne sont pas abordés par ailleurs
    • des méthodes originales et variées
    • une ouverture à d’autres univers
    • découvrir/redécouvrir Euclide, Fermat, Euler, Gauss et pourquoi pas Mandelbrot ?
Au programme :
  • Nombres complexes
    • Forme algébrique d'un nombre complexe, conjugué, inverse, formule du binôme de Newton
    • Plan complexe, module et arguments d'un nombre complexe, ensemble des nombres complexes de module 1
    • Formes trigonométriques et exponentielles, formules d'Euler et de Moivre, application à la trigonométrie
    • Polynômes réels et complexes, factorisation, racines n-ièmes de l'unité (application à la géométrie)
  • Arithmétique
    • divisibilité, congruence
    • PGCD, théorème de Bézout et lemme de Gauss
    • Nombres premiers, petit théorème de Fermat
  • Graphes et matrices
    • Généralités sur les graphes, longueur d'un chaîne, graphes connexes
    • Eléments de calcul matriciel (produit matriciel, inverse, puissances)
    • Applications des matrices : géométrie, matrice d'adjacence d'un graphe, suites
    • Chaînes de Markov à deux ou trois états

 

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Quelques questions :

Le programme est-il le même en Première Spécialité Mathématiques qu’autrefois en Première S ?

  • Non, il a été en partie reconstruit.
  • Certaines notions fondamentales des mathématiques ont été remises au centre du programme, ce qui amène moins de dispersion mais parfois plus de details.
  • L’impact de l’histoire des mathématiques est théoriquement plus important.
  • L'introduction de la fonction exponentielle se fait dès la classe de première.
Les mathématiques en Spécialité sont-elles différentes de celles de seconde ?
  • Oui, car les notions n’appartiennent plus du tout au même univers. On quitte le monde de la recette de cuisine, du calcul sans perspective pour se diriger vers des concepts plus riches.
  • On s’attaque à trois notions véritables phares pour la pensée :
    • les suites et leurs limites (1ère et Term)
    • la dérivation
    • le produit scalaire
Les mathématiques en Spécialité sont-elles plus difficiles qu’en Seconde ?
  • Oui et non.
  • Oui, comme pour tout enseignement de Première, l’enseignement est adapté à l’évolution des élèves en maturité et en capacités cognitives.
  • Non, car le public en Spécialité Mathématiques est beaucoup plus diversifié qu’aujourd’hui en filière S. L’enseignement des mathématiques est de fait plus adaptatif qu’anciennement en filière S.
  • Oui et non, car pour le calcul qui est un problème majeur en seconde, une évolution mesurée est proposée sans atteindre de virtuosité.
  • Oui, car pour certains élèves, les notions semblent en apparence plus abstraites.
  • Non, car pour certains élèves, les notions ont plus de perspectives et d’applications visibles.
L'option Maths complémentaires de 3h peut-elle se substituer à la Spécialité Mathématiques en Terminale ?
  • Globalement non mais il faut préciser.
  • Si les intitulés peuvent parfois laisser penser que les enseignements sont proches sur certaines parties, il n'en est rien. L'état d'esprit est complètement différent.
  • L'option Mathématiques complémentaires apportent les clés pour pouvoir comprendre les traitements statistiques ou numériques classiques dans une utilité presque directe. Toutefois la géométrie est absente et les concepts de l'analyse (limites, dérivées, intégrales) sont présentés mais beaucoup moins développés que dans le cadre de la Spécialité mathématique.
  • Ce qui pose problème : un moindre développement de l'abstraction et de la rigueur, une maîtrise des procédés analytiques suffisante pour une application à l'expérimentation mais insuffisante pour accéder au stade de modélisation ou de conceptualisation que cela soit en sciences physiques, biologie, économie …
  • Dans la pratique :
    • Pour l'informatique : non
      L'option mathématiques complémentaires n'est pas adaptée. La spécialité Mathématiques et l'option Mathématiques expertes (notamment via le travail en arithmétiques, sur les graphes et sur les matrices) sont plus pertinentes.
    • Pour les sciences physiques : non
    • L'option mathématiques complémentaires n'est pas adaptée et cela dès la Terminale. Les sciences physiques sont exprimées en langage mathématique et nécessitent une maîtrise de l'analyse équivalente à celle des étudiants en mathématiques. De plus, des connaissances en géométrie (Spécialité Mathématiques de Première et Terminale), sur les nombres complexes (Option Maths expertes) et sur les matrices (Option Maths expertes) sont nécessaires dans la plupart des domaines.
    • Pour la biologie : oui et non
      Selon les domaines et selon le stade de modélisation auquel on risque d'être confronté. Pour certaines (études des dynamiques des populations, ...), l'option Maths expertes (matrices, initiation aux chaînes de Markov, …) pourra même s'avérer indispensable.
      Un exemple typique : la médecine. D'autant plus que la filière n'est pas nécessairement sous tension et que la sélection principale n'a pas lieu via Parcoursup mais au fil du cursus. L'option Maths complémentaires peut être un terreau suffisant pour certaines spécialisations de mais insuffisant pour d'autres et/ou pour la recherche.
    • Pour l'économie : oui et non
      La situation est très proche de celle de la biologie. Selon la formation envisagée, la maîtrise de l'analyse (spécialité Mathématiques de Terminale) ainsi que celle des graphes/matrices (option Maths expertes) peuvent être indispensables. Cela dépend donc … Dans le domaine des placements, assurances, … la place des mathématiques est prépondérante.

 

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Pour aller plus loin :

  1. Algorithmique et programmation
     
  2. Eléments de cours de mathématiques
     
  3. Le coin du libraire
     
  4. Faire des maths autrement
     
  5. Calculateur Baccalauréat

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